关于函数有界的性质总结

理论法：若f(x)在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a，b]上必然有界。

函数和数列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。有界数列，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

2020陕西专升本高数-函数与极限定理(一)?

1、重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

2、专升本数学高数中的重、难点主要有：第一章函数、极限、连续：求极限；无穷小阶的比较问题；间断点类型的判断；渐近线。

3、定理(必要条件)设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)具有偏导数，且在点(x0，y0)处有极值，则它在该点的偏导数必为零。

4、它会和变上限的定积分联系在一起出题。在运用两个重要极 限求函数极限的时候，一定要首先把所求的式子变换成类似于两个重要极 限的形式，其次还需要看自变量的取极 限的范围是否和两个重要极 限一样。

5、高等数学是专升本考试的重中之重，备考高等数学要特别注意以下三个方面。按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学是一门演绎的科学，靠侥幸是行不通的。

6、第一模块：函数、极限和连续。包括四个内容：(1)高数主要研究对象--函数 (2)研究工具--极限 (3)无穷小量、无穷大量 （4）函数的连续性。第二模块：一元函数的微分学。

关于函数的饿有界性和数列的有界性

1、数列的有界性与函数的有界性，一个是非局部的，一个是局部的。主要原因是数列的数是有限的，可以完全列举出来，即数列收敛，即为有界。

2、我觉得是因为数列的“定义域”是连续的点，所以它的有界性是全局的。但是函数不一样，它的定义域可以挖空，函数比如在1到2的区间没有定义，它就算存在极限，也无法在这个去心邻域内有界。

3、是的，函数的有界性必须要同时有上界和下界才叫有界，少一边都算无界。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。

4、函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界，而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数，但数列求极限是总是令N趋向于无穷大。而函数求极限则不然，因此数列的有界性是对于整个数列而言的。

高等数学函数有界无界问题(求大神详解)

|f(x)|=|xexp(-x^2)|，讨论右边的函数g(x)=xexp(-x^2) ，x=0的有界性即可。

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如： y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

有界量是指随便自变量怎么变，函数值变来变去永远限制在某一范围内。无界量就是函数值可以要多大，就能达到多大，也就是函数的值域能达到无穷大。

有界函数的证明：设函数f（x）定义在一组实数a上。如果存在一个对所有xa都具有不等式f（x）m的正数m，则函数f（x）在a上有界。如果没有正数m的定义，则函数f（x）在a上无界，函数f在d上定义。

什么是有界性?

1、一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如（－π／2，π／2)内则无界。

2、函数的有界性 定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D 满足m≤f(x)≤M，x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

3、一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如： y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。无界：y=tanx在开区间（-π/2，π/2)上是无界。

函数的基本性质?

函数的基本性质有奇偶性，单调性，周期性，零点，最值等。

函数的基本性质包括有界性、单调性、奇偶性、连续性。设为一个实变量实值函数，若有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数。设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（-x），则f（x）为偶函数。

函数的基本性质是：有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

函数周期性公式大总结：f（x+a）＝－f（x）。那么f（x+2a）＝f=-f（x+a）＝－［－f（x）］＝f（x）。所以f（x）是以2a为周期的周期函数。f（x+a）＝1/f（x）。

补充二：复合函数 如果 y=f(u)，(u ∈M)，u=g(x)，(x∈A)，则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。

函数图像一定是上升或下降的。该函数在ED上与D上具有相同的单调性。求函数单调性的基本方法 一般是用导数法。