Mij不等于零能推出Aij不等于零?

1、矩阵A不等于0是说A不是零矩阵，即A中至少有一个元素不等于0。这个说法与行列式没有关系（若不是方阵，行列式是没有定义的，但矩阵还是可以不等于零）。

2、例如：行列式Dn中，第 i 行只有第 j 列元素 aij 非零，其它都为零，则按第 i 行展开，可得 Dn=aijAij=[(-1)^(i+j)]*aij*Mij 其中，Mij是比Dn低一阶的行列式，这就降阶了。

3、这个问题需要分什么情况了，一句话说就是不一定线性相关，我们知道每一个特征值都对应无数特征向量，这些特征向量可以求他们的极大线性无关组，求出来的极大线性无关组的个数当然不一定是一个。

余子式的定义是什么?

1、余子式：转置矩阵称为A的伴随矩阵。伴随矩阵类似于逆矩阵，当A可逆时可用来计算A的逆矩阵。代数余子式：在计算元素的代数余子式时，首先要注意不要忽略余子式的代数符号。

2、行列式余子式定义： 在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。

3、余子式和代数余子式的概念如下：在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。

4、记为Mij，（－1）^（i+j）Mij称为aij的代数余子式，记为Aij。在下例中，aij= a23，i=2，j=3，Aij=A23=（－1）^（i+j）Mij=（－1）^（2+3）M23=－M23，A23=－M23。

什么是代数余子式

代数余子式是相对于行列式而言的。它的两个概念，一是相对于元素而言的，二是相对于子式而言的。而它的两个部分，一部分是相当于子式的余子式，另一部分是相当于“代数”性质的符号性质。

余子式：行列式的阶数越低，越容易计算。因此，我们自然会问一个高阶行列式能否转换成低阶行列式进行计算。

一个元素ai的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。

设Aij为元素aij的代数余子式，定义A*=(Aji)为矩阵A的伴随矩阵。

代数余子式是从行列式的公式中提取出来的，它的作用是把n阶行列式化简为n – 1阶行列式。

计算2n阶行到式,这是课本上的?

1、n阶行列式的计算 首先给出代数余子式的定义。

2、当题目中出现低阶行列式，如二阶或三阶时，用n阶行列式定义计算。当出现特殊结构时，用n阶行列式的性质，将一般行列式转化为上（下）三角行列式，如行列互换，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，对换位置符号改变。

3、a_{i，j}是指原来行列式里的第i行第j列的元素，这个总要知道。a_{i，p_i}就是第i行第p_i列的元素。