域中是否没有零因子?

数环没有零因子，但在其它环(如矩阵环)里零因子却可能存在，域中不存在有零因子。

那么这个多项式就存在至少一个非零且有乘法逆元的项，因此它就不是零元素。换句话说，在实系数多项式环中，存在乘法逆元，因此不存在零因子。在这种情况下，如果一个多项式不等于0，则它不可能是零元素。

矩阵乘法不满足消去律，或者说矩阵存在非平凡零因子。实数域上不存在非平凡的零因子，所以实数域上满足消去律，所以x=0可以得出x=0，更一般的，xy=0可以得出x=0或y=0，而由AB=0不等得出A=0或B=0。

由于$R$没有零因子，则$R$是一个整环。对于任意的$a \in R$，由于特征为零，所以$1+1+\cdots +1$（$n$个$1$相加）$ \neq 0$。因此，$R$中的每个非零元素都有乘法逆元，即$R$是一个域。

证明域：环是①交换的、②含幺的、③无零因子的、④至少含两个元素的、⑤有逆元a的逆属于R的（a属于R），则称这个环为域。

m必须是素数p，显然Zp是域，若m不是素数，则存在a，b≠0使ab=m=0，Zm有零因子故不是域。

离散数学

离散数学是传统的逻辑学 集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。

离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。

那么，我们会发现《离散数学》包含的模块很多，还有高等数论、拓扑学、组合数学等等，其实他就是一个数学的综合学科，所以想要学会他不难，想学深入学很难，因为他包含的内容太多太多了。

如何学好离散数学 \x0d\x0a离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。

个体词可分为两种，个体常量和个体变量，均在个体域内取值。

数理逻辑研究的中心问题是推理，而推理的前提和结论都是命题。因而命题是推理的基本单位 具有确切真值的陈述句称为命题(proposition)。 该命题可以取一个“值”，称为真值。

模5的剩余类类环有零因子吗?

1、作同态f(x)=x mod 5。这是一个从整数环Z到模五同余类（这里先记作E）的保持所有运算的同态，所以E也是一个环。E含5个元素：0，1，2，3，4。

2、可逆元需要与15互素即 1，2，4，7，8，11，13，14；其余均为零因子。

3、体会剩余类运算与传统的数的运算的异同（会出现零因子）。 理解整除、因数和素数的概念，了解确定素数的方法（筛法），知道素数有无穷多。 了解十进制表示的整数的整除判别法，探索整数能被17等整除的判别法。

4、当M为奇数时，由于素数2不是特征值，从剩余值的系数中可知，因存在着零因子：(1-2/2)=0，所以当M为奇数时表为两个奇素数之和的个数为零。

5、个。有0、10。剩余类环是有理整数环的剩余类环Z/mZ的推广。

整数环有没有常数项

1、） 有一个数0，是对任意整数 ， ；4） 对任意整数 ，存在整数 ，使 ；5） 乘法满足结合律；6） 有一个数1，是对任意整数 ，7） 加法与乘法满足分配律： ；8） 乘法满足加换律；9） 无零因子：如果 ，则 。

2、整数（integer）就是像-3，-2，-1，0，1，2，3，10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。---…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。

3、多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项。

4、若数环S含非零数a，则S必含无穷多个数。全体整数集Z是一个数环，因为整数的和、差、积还数，这个数环叫整数环。自然数集不是一个数环，因为自然数的差不一定是自然数。

什么是数学里面的环比如多项式环是什么意思

1、环比率指的是环比增长率，一般是指和上期相比较的增长率。环比增长率=（本期数-上期数）/上期数×100%。 反映本期比上期增长了多少；环比发展速度，一般是指报告期水平与前一时期水平之比，表明现象逐期的发展速度。

2、环(Ring)：是一类包含两种运算(加法和乘法)的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。其发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。

3、环(ring)在阿贝尔群(也叫交换群)的基础上，添加一种二元运算·(虽叫乘法，但不同于初等代数的乘法)。一个代数结构是环(R， +， ·)，需要满足环公理(ring axioms)，如(Z，+， )。

4、也就是：整数，有理数，实数，复数。其实环和域上所谓的乘法不一定就是通常说的乘法，例子相信你的书上应该有，我们只是叫它乘法而已。只能说到这儿了，你应该是想知道一些具体的例子，定义应该是蛮清楚的。

5、同比就是比去年同期，比如今年8月比去年8月。环比就是比上个月，今年8月比今年7月。 当然这里的单位不一定是月，可以是任何时间单位。