2015年上海市高考数学（理科）试题评析

突出基础知识技能、理科试题难度上升

学而思高考研究中心潘建锋

2015年上海市高考数学考试已经落下帷幕，随着2017年高考改革的临近，今年作为高考考试改革的第一个试点年，对比自09年上海高考试卷结构变革以来的历年上海高考数学试题，今年的高考数学试卷突出基础滚动考查，重点强调深挖点、广创新的命题特点整体上没变，试题命题方向较好反应了当前上海高考数学考试的趋势和方向。

一、命题方向

从命题的方向上看，与去年一致，突出基本知识及技能的考查、强调知识的灵活交叉应用、重点知识深挖点广创新、新增知识点考查方式滚动加深的方向没变。需要指出的是，历年上海高考数学试题的编写意图，特别强调学生在应用数学模型解决实际问题的能力、面对复杂问题分类讨论的能力、空间想象进行基本空间计算的能力、利用基本概念进行推理论证能力、利用基本知识基本方法进行创新的能力等六方面能力的培养，这些能力在中高档试题中表现的尤为突出。

二、命题难度

近几年上海高考理科试题难度有所上升，文科难度比较平稳。上海文理科试题的难度虽然不同，但考查的重点难点的方向却是一致的，均把函数、圆锥曲线、数列作为重点考查内容。文科试题相对比较传统，难度与往年相比比较均匀，试题结构也比较稳定，难度主要侧重在通性通法的掌握程度上。理科试题每年都有相当量的创新，试题的知识点分布结构不稳定，每年难度侧重点有变化。下表列出了近三年（2012-2014）上海高考文理科数学试题均分表：

三、命题结构

从数学试题题型的结构上看，14道填空题，4道选择题，5道解答题的组卷结构稳定不变，中高档题目稳定在填空压轴14，选择压轴18，解答题19-23上。解答题的知识分布、难度分布与去年相比发生了一定的变化。第19题和第20题还是中规中矩的立体几何和函数应用的大题，属于多数学生可以解决的基本题型。今年三大板块——三角板块、解析几何板块、数列板块，在顺序上有所颠倒，将三角函数作为了今年的最后一题。最后一题的三角函数做了较大改动，一改往年相对基础的出题思路，给学生引入了一个新的概念，充分挖掘了学生的探索、创新能力。而解析几何、数列综合出题顺序提前之后，在难度上也略有下降。

综合看来，上海高考数学试题在知识点稳定一致的基础上，有了一定的创新性变动，体现出了重点知识常考常新的特点。

下表列出了上海近年在解答题上的知识点分布：

立体几何部分较去年难度有所上升，考察了四点共面的证明方法以及二面角的求解策略。虽然今年的19题属于基本的立体几何题型，但相比去年的求解正四棱锥体积，不管在难度还是计算量上都有所提升。

今年函数部分，立意传统，以实际生活为载体，简单考察了分段函数的分类讨论，以及对函数取值范围的探究。突出了对基础知识的考查，然而对前几年较热门的反函数及函数性质的考察较少。总体上相比去年难度差异不大，是多数学生的得分点。

解析几何部分，今年与去年的考查风格相近，在圆锥曲线的背景下，重点考察了点到直线的距离，以及解析几何中面积的求解策略。相对来说今年的解析几何题没有较大的创新，属于循规蹈矩，在难度上与去年也在伯仲之间。

今年数列部分与去年相比，考查的内容侧重在数列求解通项上。第一小题是基础的等差数列求解通项，而第三小题求解数列的最大值最小值任然需要通过累加法求解数列通项。同时此题考察了学生分类讨论的能力及逻辑思辨能力。总之数列大题改为倒数第二题之后，难度有所下降。

三角函数考察情况作了较大改动。表面上是题号的改动，而实际上难度和创新性在今年三角函数大题中体现的淋漓尽致。今年三角函数立足周期，遵循深挖点、广创新的原则，充分考察了学生对新题型的探索研究能力以及创新思辨的能力。因此今年对三角函数的考察难度提升很大，也一定程度上平衡了解析几何与数列综合的“老大地位”。

最后，学而思高考研究中心祝愿2015年高考学子能够取得优异的成绩，走进理想的大学。

潘建锋简介：

学而思高考研究中心研究员，上海分校高中部高考和自招资深研究员，自上海交通大学毕业之后，在学而思长期从事高考和自招的教学和研究工作。

学而思高考研究中心概述

学而思高考研究中心成立于2006年，是学而思培优旗下集高考、自招命题内容与政策研究、课程开发及信息服务于一体的综合性研究中心，下设高考研究办公室、自主招生研究办公室、政策与大学专业志愿填报研究办公室三大部门。汇集国内知名的高考专家和高考志愿填报专家团队，对高考命题趋势及发展走向的把握具有精准性和前瞻性，对高招政策及指导学生高考志愿规划、填报有着多年一线实战经验。学而思高中各学科一线教学团队，开展针对全国各省市高考的专业研究，结合学而思优质生源的学习反馈，二者合力为全国学生提供专业、权威、高效的高考培训与指导。9年来，学而思高考研究中心将研究成果与教学实际相结合，培养出了数以百计的国际竞赛金牌、国家竞赛金牌学员，数万高考及自招学员进入了心仪的名牌大学。

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