2022年省考行测数列问题之公式法巧解

通过分析近几年的公务员招考中数量关系模块，在考查数列问题的题型中考生往往容易出错，原因之一是大部分考生在备考的过程中不重视数列问题，有部分考生记不住数列问题相关的公式，部分考生知道公式但不会举一反三、随机应变。数列问题在公务员考试中以等差数列问题出现居多，我们一起来探讨下关于等差数列的相关知识点。

这类题目在题型识别上较为容易，解题方法的使用上需要理解公式，下面通过几个例题来详细讲解等差解数列问题。

例1.（单选题）一本杂志不超过200页，其中最后一页为广告，往前隔X页为连续2页广告，再往前隔X-1页为连续3页广告，以此类推，最后往前隔1页为连续X+1页广告。问这本杂志最多有多少页广告?

A.91

B.96

C.105

D.120

解析：从题目特征可判断本题考查数列问题。由题目信息可知整个杂志中广告页数为等差数列，书页总数为1+2+3+……+（X+1），运用等差数列求前n项和公式 false ，即前X+1个正整数的和 false ；非广告页页数为1+2+3+……X，即前X个正整数的和 false 。枚举可知当X=14时，前14项正整数之和是105，前X+1项即前15项正整数之和是120，相加页数为225页，超过200页。当X=13时，前13项正整数之和是91，前X+1项即前14项正整数之和是105，相加页数为196页，不超过200页，符合题意，那么广告页最多为105页。因此，选择C选项。

例2.（单选题）某工厂在做好防疫工作的前提下全面复工复产，复工后第1天的产能即恢复到停工前日产能的60%，复工后每生产4天，日产能都会比前4天的水平提高1000件/日。已知复工80天后，总产量相当于停工前88天的产量，问复工后的总产量达到100万件是在复工后的第几天?

A.54

B.56

C.58

D.60

解析：由题目特征可知本题考查数列问题。设复工之前每天产量是x个，那么复工后前4天每天产量是0.6x。80天中4天为一周期，根据等差数列通项公式 ，则最后一个周期即第20个周期的每天产量是0.6x+（20－1）×1000。那么80天的总产量为 ×20=48x+19000×40，由题意48x+19000×40=88x，可知x=19000，复工后第一个周期的日产量为19000×0.6=11400。代入选项，优先从整数个周期代入。B选项，56天即14个周期，最后周期日产量为11400+（14－1）×1000=24400，那么前56天总产量为（11400+24400）÷2×56=1002400，刚好超过100万件，而第55天不能超过。因此，选择B选项。

例3.（单选题）某金融机构向9家“专精特新”企业共发放了4500万元贷款，若这9家企业获得的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且排第3的企业获得420万元贷款，排第8的企业获得的贷款额为：

A.620万元

B.660万元

C.720万元

D.760万元

解析：由题目特征可知本题考查数列问题。9家企业共发放4500万元，数额呈等差数列，根据等差数列求和公式，总和=中位数×项数，可知排名第5的企业位于中间获得4500÷9=500（万元）。题干给出排名第3的企业获得420万元，则等差数列的公差为（500-420）÷（5-3）=40（万元），排名第8的企业获得500+40×（8-5）=620（万元）。因此，选择A选项。

上述三个例题都是属于等差数列的具体运用呈现，在后续的备考中详记公式、理解公式的运用，备考一定会事半功倍，备考之路道阻且长，期望大家持之以恒。

公务员考试：怎样解数量关系题

公务员考试行测数量关系题解题技巧，如：

代入排除法

从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或推出矛盾，则可排除此选项。

①直接代入：把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止。

②选择性代入：根据数的特性(奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等)先筛选，再代入排除的方法。

图解法

图解法运用的图形包括线段图、网状图/树状图、文氏图和表格等。

①线段图：用线段来表示数字和数量关系的方法。一般，用线段来表示量与量之间的倍数关系或者整个运动过程等，来解决和差倍比问题、行程问题等。

②网状图或树状图

A.网状图

一般由三组斜线组成，各组分别代表一种事物。从各自的顶端向下面走，分布率就从100%向下降。即用一个三角形网状表示某个对象在三个方面的分布情况。

B.树状图

通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率。

③文氏图

用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形，能直观地表现出集合之间的关系。其中圆表示一个类，两个圆相交，其相交部分就是两个类的共同部分。两个圆不相交，则说明这两个类没有共同元素。

④表格

将多次操作问题和还原问题中的复杂过程一一呈现，也可以用表格理清数量关系，帮助列方程。

分合法

利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。

①分类讨论

指当不能对问题所给的对象进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，逐类研究，最后将结论汇总得解的方法。

需注意分类标准统一，分类情况不遗漏、不重复，不越级讨论。一般是多种情况分类讨论后，再利用加法原理求出总的情况数。

②整体法

A.将某一部分看成一个整体，在问题中总是一起考虑，而不单独求解；

B.不关心局部关系，只关心问题的整体情况，直接根据整体情况来考虑关系，这种形式经常用于平均数问题。

公务员数列解题方法与技巧

第一步:整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。

注:线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉)

第二步思路A:分析趋势

1， 增幅(包括减幅)一般做加减。

基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

例1:-8，15，39，65，94，128，170，()

A.180 B.210 C. 225 D 256

解:观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。

总结:做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心

2， 增幅较大做乘除

例2:0.25，0.25，0.5，2，16，()

A.32 B. 64 C.128 D.256

解:观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256

总结:做商也不会超过三级

3， 增幅很大考虑幂次数列

例3:2，5，28，257，()

A.2006 B。1342 C。3503 D。3126

解:观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256(原数列各项加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D

总结:对幂次数要熟悉

第二步思路B:寻找视觉冲击点

注:视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引

视觉冲击点1:长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。

例4:1，2，7，13，49，24，343，()

A.35 B。69 C。114 D。238

解:观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343;2，13，24，()。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。

总结:将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

视觉冲击点2:摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。

20 5

例5:64，24，44，34，39，()

10

A.20 B。32 C 36.5 D。19

解:观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5

总结:隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。

视觉冲击点3:双括号。一定是隔项成规律!

例6:1，3，3，5，7，9，13，15，()，()

A.19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30

解:看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，();3，5，9，15，()，很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C

例7:0，9，5，29，8，67，17，()，()

A.125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83

解:注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律!有0，5，8，17，();9，29，67，()。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的变式，下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.

总结:双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计

视觉冲击点4:分式。

类型(1):整数和分数混搭，提示做乘除。

例8:1200，200，40，()，10/3

A.10 B。20 C。30 D。5

解:整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10

类型(2):全分数。解题思路为:能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数，称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。

例9:3/15，1/3，3/7，1/2，()

A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3

解:能约分的先约分3/15=1/5;分母的公倍数比较大，不适合划一;突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化;再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27

例10:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

解:没有可约分的;但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得

14，2，-5，-6，(-3.5)，(-0.5) 与分子数列比较可知下一项应是7/(-2)=-3.5，所以分子数列下一项是1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18

视觉冲击点5:正负交叠。基本思路是做商。

例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,()

A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23

解:正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A

视觉冲击点6:根式。

类型(1)数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内

例12:0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48

A. √3 24 B.√3 36 C.2 24 D.2 36

解:双括号先隔项有0，1，√2，()，2;3，6，12，()，48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有√0 √1 √2 ()√4，易知应填入√3;支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A

类型(2)根数的加减式，基本思路是运用平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)

例13:√2-1，1/(√3+1),1/3,()

A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3

解:形式划一:√2-1=(√2-1)(√2+1)/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一项是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

视觉冲击点7:首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算(包括乘方)得到下一个数。

例14:2，3，13，175，()

A.30625 B。30651 C。30759 D。30952

解:观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651

总结:有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。

视觉冲击点8:纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。

例15:1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，()

A.8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012

解:将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，()，是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D;将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，()又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。

总结:该题属于整数、小数部分各成独立规律

例16:0.1，1.2，3.5，8.13，( )

A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17

解:仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，()，()，显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A

总结:该题属于整数和小数部分共同成规律

视觉冲击点9:很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。

例17:1，5，11，19，28，()，50

A.29 B。38 C。47 D。49

解:观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38.

视觉冲击点10:大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

例18:763951，59367，7695，967，()

A.5936 B。69 C。769 D。76

解:发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7;另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。

例19:1807，2716，3625，()

A.5149 B。4534 C。4231 D。5847

解:四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。

第三步:另辟蹊径。

一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。

变形一:约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。

例20:0，6，24，60，120，()

A.186 B。210 C。220 D。226

解:该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。

变形二:因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。

例21:2，12，36，80，()

A.100 B。125 C 150 D。175

解:因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。

变形三:通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。

例22:1/6,2/3,3/2,8/3,()

A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6

解:发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，()。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。

第四步:蒙猜法，不是办法的办法。

有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢?当然不能!一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。

第一蒙:选项里有整数也有小数，小数多半是答案。

见例5:64，24，44，34，39，()

A.20 B。32 C 36.5 D。19

直接猜C!

例23:2，2，6，12，27，()

A.42 B 50 C 58.5 D 63.5

猜:发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C

正解:做差得0，4，6，15。(0+4)*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5

第二蒙:数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。

例24:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )

A.7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2

猜:数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。

第三蒙:猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十!

例25:1，2，6，16，44，()

A.66 B。84 C。88 D。120

猜:增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一项或许是(6+18)*2=42，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜D。

例26:0.，0，1，5，23，()

A.119 B。79 C 63 D 47

猜:首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119

第四蒙:利用选项之间的关系蒙。

例27:0，9，5，29，8，67，17，()，()

A.125，3 B129，24 C 84，24 D172 83

猜:首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24!而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，()后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B

例28:0，3，1，6，√2，12，()，()，2，48

A.√3，24 B。√3，36 C 2，24 D√2，36

猜:同上题理，第一个括号肯定是√3!而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A