线性代数题。求答案。

解答：

由f'(x)≥0，即lnx+1≥0解得x≥1/e，

则原函数的单调增区间为[1/e，+∞)，减区间为(0，1/e]

所以函数f(x)在[1,3]上的最小值=f(1)=0

由题意知，2xlnx≥-x2+ax-3，则a≤2lnx+x+3/x.

若存在x∈[1/e，e]使不等式2f(x)≥-x^2+ax-3成立，

只需a小于或等于2lnx+x+3/x的最小值.

设h(x)=2lnx+x+3/x(x＞0)，则h′(x)=2x+1-3x2=(x+3)(x-1)/x^2.

当x∈[1/e，1)时，h'(x)＜0，h(x)单调递减;

当x∈(1，e]时，h'(x)＞0，h(x)单调递增.

由h(1/e)=-2+1/e+3e，h(e)=2+e+3/e，h(1/e)-h(e)=2e-2/e-4＞0，

可得h(1/e)＞h(e).

所以，当x∈[1/e，e]时，h(x)的最小值为h(e)=2+e+3/e;

故a≤2+e+3/e

1. 设y＝mx+n/x

x=1时 y=m+n=4 ⑴

x=2时 y=2m+n/2=5 ⑵

⑴ *2-⑵ 得 n=2

代入⑴ 得 m=2

故 y=2x+2/x 则 x=4时 y=17/2

2 设直线 y=x+b(b＞0) 不妨设A(m,3/m ) 且 m+3/m=4 m=1or3

m=1, y=3 b=2

m=3,y=1 b=-2 舍 故 y=x+2

急求一份线性代数试卷（带答案的）大一学的

A题（满分60分）

一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）

1． 设A为4阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|= 。

2． 齐次线性方程组 只有零解，则 应满足的条件是 。

3． 设B=（bij）3x3,则矩阵方程 的解X= 。

4． 设A为n阶方阵，且秩（A）=n-1,则秩（A*）= 。

5． 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是 。

二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）

1． 设A为n阶可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（ ）。

A）． -1|A|n B）． -1|A| C）． |A| D）． |A|n

2．设有m个n维向量（mn）,则（ ）成立。

A）．必定线性相关 B）．必定线性无关 C）．不一定相关 D）．无法判定

3．若向量 线性无关， 线性相关，则（ ）。

A）． 必可由 线性表示 B）． 必不可由 线性表示

C）． 必可由 线性表示 D）． 必不可由 线性表示

4．设n(n 3)阶矩阵A＝ ，如果A的秩为n-1，则a必为（ ）。

A）．1 B）． C）．－1 D）．

5．设Aij是n阶行列式D中元素aij的代数余子式，则（ ）成立。

A）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=D B）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=D

C）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=0 D）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=0

三、计算题（每小题5分，共3小题，满分15分）

1．Dn= 。

2．设A＝ ，AB＝A＋2B，求B。

3．解方程AX＝b,已知（A b） 行初等变换 → 。

四、（7分）

设

证明： 与 有相同的秩。

五、（8分）

a，b 取何值时，方程组

无解？有惟一解？有无穷解？当无穷解时求其一般解。

B题（满分40分）

一、（8分）

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到矩阵记为B。

1）．证明：B可逆

2）．求AB－1

二、（8分）

设A为n阶幂等阵，A2＝A，则R（A）＋R（E－A）＝n

三、（8分）

设向量组

1) 当a取何值时，该向量组的秩为3。

2) 当a取上述值时，求出该向量组的一个极大线性无关组，并且将其它向量用该组线性表出。

四、（8分）

设3阶矩阵A的特征值为 对应的特征向量依次为

，向量 ，

1） 将 用 线性表出。

2） 求An （n N）。

五、（8分）

用正交相似变换把下面二次型化为标准形：

C题（满分20分）

试卷说明：C题是线性代数应用部分试题，是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。

一、（本题满分4分）

某班有m个学生，分别记为1号，2号，…，m号，该班某学年开设有n门课程，第i号学生第j门课程得分为xij，体育得分为yi，政治表现得分为zi，嘉奖得分为di。xij， yi， zi均采用百分制。若学校规定三好考评与奖学金考评办法如下：

三好考评按德、智、体分别占25%，60%，15%进行计算。德为政治表现，智为n门课程成绩得分均值，体为体育表现得分，再加嘉奖分。

奖学金按课程得分乘以课程重要系数kj计算。

试给出每位学生的两类考评得分的分数矩阵表达式综合表：

二、（本题满分4分）

农场的植物园中，某种植物的基因型为AA，Aa， aa，农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲体基因型与其后代基因型的概率。

父体—母体基因型

AA-AA AA- Aa AA-aa

后

代

基

因

型 AA 1 1/2 0

Aa 0 1/2 1

Aa 0 0 0

三、（本题满分4分）

求函数f (x，y，z) = x2 +2 y2 +3z2 – 4xy + 4yz在附加条件：x2 + y2 +z2 =1下的最大值及最小值。

四、（本题满分4分）

已知二次型 = 的秩为2，求：

1） 参数c及此二次型对应矩阵的特征值；

2） 指出方程 表示何种二次曲面。

五、（本题满分4分）

结合你的专业或生活实际，举一个线性代数实用实例。

D题（满分20分）

试卷说明：D题是线性代数实验部分试题，是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。

一、作图题（任选一）

1、 作函数y=Sin[x y]的图形，其中

2、 作函数 的图形，其中

3、 自画一个三维图形。

二、行列式的运算（任选一）

1、计算行列式

2、计算行列式B= 3、计算行列式C=

4、自编一个大于或等于3阶的行列式并求其值。

三、求矩阵的逆矩阵与伴随矩阵（任选一）

1、已知

（1）求A-1与A*（伴随矩阵）（2）求矩阵X使满足:AXC=T

2、求下列方阵的逆阵与伴随矩阵

(1) ； (2) 。

3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其逆阵与伴随矩阵

四、求解线性方程组（任选一）

1、 已知 ,计算A的秩及Ax=0的基础解系.

2、 解方程组

3、 求解线性方程组：

4、 自编并求解一个大于或等于3个未知数的线性方程组。

五、求矩阵的特征值与特征向量（任选一）

1、求矩阵A= 的特征值和特征向量。2、求矩阵A= 的特征值和特征向量。

3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其特征值和特征向量。

线性代数的题目

在考研数学中，线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，特别是每年线性代数的两道大题考试内容，所涉及到的概念与方法之间需要考生着重掌握。从目前阶段来看，考生在复习过程中，要注重以下几点：

1.理解与把握基本概念，熟练运用基本运算

线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

2.网状化知识结构，提高综合分析能力

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

文章开头提到了历年真题中，两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

3.加强逻辑性，正确简明叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

4.综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”

复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，线代概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。

5.不要陷入行列式的复杂计算之中

行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。

6.抓住线性代数的核心——矩阵

矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性，具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。

线性代数的题目 麻烦大家帮忙解答 后天要考试了

A是错误的，因为线性无关的充要条件是“若对于所有为零的s个数k1,k2,...,ks,使得k1a1+k2a2+...+ksas=0,则向量组a1,a2,...,as线性无关”因此A不对。

B只有a1、a2、a3...是线性相关的并不说明其是a1、a2、a3...的极大线性无关组。因此不正确。

C是正确的。书上应该有证明。

将选项一一带入即：

A(a1+a2)=2b A(t+1/2a1+1/2a2)=b A(a1-a2)=0 A(t+a1+a2)=2b

答案便是B

必要非充分条件

线性代数的几道题，每个题目求详细解答过程多谢了

(1).a1,a2,a3线性无关，所以A的秩为3，所以基础解系的向量个数为4-3=1

找一个齐次方程AX=0的通解：很显然，a1+a2+a3-a4=0，所以一个通解为[1 1 1 -1]^T

找一个非齐次方程AX=b的特解，很显然，a1+a2+a3+a4=b,所以一个特解是[1 1 1 1 ]^T

所以最终答案是x=k[1 1 1 -1]^T + [1 1 1 1 ]^T

(2)A^2-A=0,所以A的特征值只能是1或0，又因为r(A)=3,所以特征值是三个1和一个0，那A+E的特征值就是三个2和一个1，|A+E|=2*2*2*1=8

（3）构造齐次线性方程组

[Aa1 Aa2 Aa3]X=0

如果这个方程组只有零解，那当然系数矩阵的列向量线性无关，也就是Aa1,Aa2,Aa3无关

原方程就是：A [a1 a2 a3]X=0

由于A可逆，两边同时左乘A的逆

[a1 a2 a3]X=0

由于a1，a2，a3无关，所以X只有零解。

从而命题得证