数学题 都要详细解答

1.设做对X题错Y题

x+y=15?????解得X=11

6x-4y=50????????y=4

2.这行是解释：甲工作效率为45分之1?乙为18分之一?和作为30分之一

算式我贴图吧...

数学问题解答

假设木棍长a厘米，考虑两种情况：

一，两次入水中间有部分重叠，也就是全部湿了，湿的部分就是木棍的长度，得出方程：

a=a/2+20，也可得式子“20除以(1减1/2)”，解得a=40，小于50，不合题意

二，两次入水，两端各湿50厘米，中间还有部分没湿，得出方程：

a/2+20=50+50，也可得式子“(50+50-20)除以1/2”，得出结果是160厘米，符合题意。

所以木棍长度应为160厘米。

谢谢

数学问题快速解答？

1 . 适用条件

[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。

注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2 . 函数的周期性问题(记忆三个)

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下

(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2

(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

4 . 函数奇偶性

(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5 . 数列爆强定律

(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);

(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q

6 . 数列的终极利器，特征根方程

首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，

a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。

二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7 . 函数详解补充

1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

2、复合函数单调性：同增异减

3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

8 . 常用数列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2记忆方法

前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k双={(b)xo｝/{(a)yo｝k抛=p/yo

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0

若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;

若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

这个条件为了防止两直线重合)

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

11 . 经典中的经典

相信邻项相消大家都知道。

下面看隔项相消：

对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!

12 . 爆强△面积公式

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题

13 .你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错

(1)空间中不同三点确定一个平面

(2)垂直同一直线的两直线平行

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面

(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥

注：对初中生不适用。

14 . 一个小知识点

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值

答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;

当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

16 . √〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)

17 . 椭圆中焦点三角形面积公式

S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)

说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

18 . 爆强定理

空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]

(1)A为线线夹角

(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)

(3)A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。

19 . 爆强公式

1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20 . 爆强切线方程记忆方法

写成对称形式，换一个x，换一个y

举例说明：对于y=2px可以写成y×y=px+px

再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px

21 . 爆强定理

(a+b+c)n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上

22 . 转化思想

切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

23 . 对于y=2px

过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

爆强定理的证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A

那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)]

所以求和再据三角知识可知。

(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)

24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路

举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)

把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，

那么只需证anbn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。

an=1×1/n=矩形面积曲线下面积=bn。当然前面要证明1ln2。

注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。

26 . 爆强简洁公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。

记忆方法：在哪投影除以哪个的模

27 . 说明一个易错点

若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕

同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢记

28 . 离心率爆强公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N

29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。

比如x/4+y=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31 . 爆强定理

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32 . 三角形垂心爆强定理

(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)

(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

33 . 维维安尼定理

正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34 . 爆强思路

如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n

我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数

再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

35 . 常用结论

过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。

O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度

36 . 爆强公式

ln(x+1)≤x(x-1)该式能有效解决不等式的证明问题。

举例说明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n≥2)

证明如下：令x=1/(n)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边

再放缩得：左和1-1/n1证毕!

37 . 函数y=(sinx)/x是偶函数

在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。

利用上述性质可以比较大小。

38 . 函数

y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。

另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。

39 . 几个数学易错点

(1)f`(x)0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件

(2)研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称

(3)不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到

(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!

40 . 提高计算能力五步曲

(1)扔掉计算器

(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用

(3)熟记常用数据，掌握一些速算技

(4)加强心算、估算能力

(5)检验

41 . 一个美妙的公式

已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，

则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b-a]

证明：过O作BC垂线，转化到已知边上

42 . 函数

①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了

②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R

(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)

(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

43 . 奇偶函数概念的推广

(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)

44 . 函数对称性

(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称

(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称

柯西函数方程：若f(x)连续或单调

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0),则f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0),则f(x)=xu(u由初值给出)

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx

45 . 与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形

①正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：

在△ABC中，

a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧

④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46. 易错点

(1)函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;

(2)三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。

47 . 易错点

(3)忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负

(4)三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍

48 . 易错点

(5)数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错

规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;

(6)数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四项

49. 易错点

(7)数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;

(8)数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题

50. 易错点

(9)向量的运算不完全等价于代数运算;

(10)在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。

比如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方;

(11)复数的几何意义不清晰

51. 关于辅助角公式

asint+bcost=[√(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件：a0]

说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错

最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。

举例说明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，

因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)

52. A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b

来源网络，侵删

如何解答数学问题

如何解答数学问题？

方法步骤：

1、首先，要审清题干，明确你已知什么，包括题干中给出了什么具体信息，隐含信息。这样你才知道你有什么，这是你要得到什么的基础前提。带着这样的思路去分析问题，就是一种数学上由已知推未知的思路。数学其实本质上就是在做这样的事情，不管是推理还是计算。

2、其次，要将题目进行推理转化，类似于数学上的分析法。如我要吃饭，那我得先做饭或者买饭，做饭的话需要什么材料需要什么步骤，买饭的话需要多少钱买什么东西。然后一直这样追问下去，直到将问题的源头和最终要解决的问题联系起来，那么就完成解决问题的思维过程，也就是转化完毕。

3、将思维的过程从前到后整理成逻辑性的步骤。可以说第二步就是逆向思维的过程，这就是正向推导的逻辑推理。步骤要运用到最基本的推理，这些是你完成步骤最基本的保证。

注意事项

1、方法永远是纲领性的、整体性的。具体问题需要具体分析，没有绝对的方法，所以不能生搬硬套一种方法。

2、结合具体的实例体验数学问题的解决，一步步积累解决问题的信心和成就感，这才是成长的快乐过程。

数学解答题

　1.标准化试题的漏洞

除了用了知识点之外，用选择题本身固有漏洞做题。大家记住一点，所有选择题，题目或者答案必然存在做题暗示点。因为首先必须得承认，这题能做，只要题能做，必须要有暗示。

1)有选项。利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。

2)答案只有一个。大家都有这个经验，当时不明白什么道理，但是看到答案就能明白。由此选项将产生暗示

3)题目暗示。选择题的题目必须得说清楚。大家在审题过程中，是必须要用到有效的讯息的，题目本身就给出了暗示。

4)利用干扰选项做题。选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。

5)选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。

6)选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关？那个选项与这个知识点无关的可立即排除。因此联系课本知识点做题。

8)选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。选择题必须是由一个简单的思路构成的。

2.选择题解答方法和技巧

一、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求。这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理而得到的答案的解选择题的方法称之为直接法。

二、间接法：间接法又称试验法、排除法或筛选法，又可将间接法分为结论排除法、特殊值排除法、逐步排除法和逻辑排除法等方法。

1)结论排除法：把题目所给的四个结论逐一代回原题中进行验证，把错误的排除掉，直至找到正确的答案，这一逐一验证所给结论正确性的解答选择题的方法称之为结论排除法。

2)特殊值排除法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这种解决答题的方法称之为特殊值排除法。

3)逐步排除法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，即采用“走一走、瞧一瞧”的办法，每走一步都与四个结论比较一次，排除掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全排除掉了。

4)逻辑排除法：在选择题的编制过程中，应该注意四个选择答案之间的逻辑关系，尽量避免等价、包含、对抗等关系的出现，但实际上有些选择题并没有注意到这些原则，致使又产生了一种新的解答选择题的方法。它是抛开题目的已知条件，利用四个选择答案之间的逻辑关系进行取舍的一种方法，当然最后还有可能使用其他排除的方法才能得到正确的答案。

逻辑排除法使用的逻辑关系有以下几条：

如果在四个结论中，有A=＞B，则A可以被排除，若A、B是等价命题时，即A＜=＞B，那么根据选择题的命题结构，则A、B可同时被排除。

若A、B是对立的，即A＜=＞B，A、B中必有一真一假，则另两个选择答案C、D可以被排除。

对逻辑排除法要慎用，主要是因为初中阶段所学的命题及逻辑知识有限，又由于是命题本身造成的，并且能用这种方法解决的题目很少。

总之，这几种方法中，采用直接法、结论排除法的题型较多。

5)通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在近年来的考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

三、数形结合法：就是把问题中的数量关系和空间图形结合起来思考问题。数与型相互转化，使问题化繁为简，得以解决。

四、特殊值法：有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

五、划归转化法：运用某种方法把生疏问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，使问题得以解决。

六、方程法：通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。

七、实践操作法：近几年出现了一些纸片折叠剪裁的题目，我们在考试中实际动手操作一下，就会很容易得出答案。

八、假设法：有些题目情况繁多，无从下手，这时候我们就可以先假设一种情况，然后从这个假设出发，排除不可能的情况，得出正确结论。

上面是一些做选择题的常用方法，同学们要常思考，多总结。要善于抓住题目的特点，采取灵活多样的方法，快捷准确的找到答案。此外，还有一些特殊题型可以用其他方法解答。如：

九、作图法：有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案。这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”。

十、验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案。

十一、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法。

十二、综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法。

解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的于抗，须注意以下几点：(1)要认真审题；(2)要大胆猜想；(3)要小心验证；(4)先易后难，先简后繁。

数学题 解答

1.

用比例解题

回来时速度：50-10=40

来回是相同的路程，速度与时间成反比

速度比是50:40=5:4

则时间比是4:5,即去时间是

6×4÷(5+4)=8/3小时

两地距离是

8/3×50=400/3千米

2.

逆推法

设买进篮球为单位"X"个

买进篮球前,是3:2,买进篮球后是7:6,足球不变,数量是

X÷(6/7-2/3)=5.25X单位

买进篮球前,蓝球数量是

5.25X×2÷3=3.5X个

买进足球前,足球数量是

3.5X×8÷7=4X个

买进足球是

5.25X-4X=1.25X

又因为买进足球是X+3个

所以,1.25X=X+3

X=12个

X+3=15个

所以,共买进足球15个,蓝球12个